已知抛物线y^2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的焦点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,使|MF1|+|MF2|的值最小.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:53:45
已知抛物线y^2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的焦点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,使|MF1|+|MF2|的值最小.
1.求出这个最小值,
2.求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程.

很急!谢谢喽.

先作F2关于x+y-8=0的对称点F3，解得F3（8，4）
F1F3的方程为 x-3y+4=0
再与x+y-8=0联立求出交点即为点M（5，3）
最小值为F1F3的长度 即点（8，4）与点（-4，0）间的距离 用公式算出得4倍根号10

1.F1(-4,0) F2(4,0) F2关于直线对称点（8，4）连结对称点和F1所得直线为X-3Y+4=0 求得交点M（5，3）最小值为4倍根号10
2.a²=40 c²=16 b²=24